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dédié à mes parents,

Raymond et Marguerite

Introduction

Les pièces de RayMag sont des polymultiformes obtenues par juxtaposition de plusieurs exemplaires des 2 triangles ci-dessous :

Pour comprendre comment sont fabriquées les pièces de RayMag, commençons par prendre un triangle équilatéral de côté 3 :

Dans la suite, ce triangle sera appelé « triangle de base ».

Nous pouvons diviser ce triangle en 9 petits triangles équilatéraux de côté 1 :

Si nous prenons comme unité d’aire l’aire d’un de ces petits triangles, l’aire du triangle de base est donc 9.

Ci-dessous, voici une autre découpe du triangle de base en 9 triangles d’aire 1 (triangles équilatéraux ou non)

Un regroupement particulier de ces triangles par 2 ou par 3 donne cette découpe :

Il y a trois triangles d’aire 2 (Ray) et un triangle d’aire 3 (Mag).

Pour pouvoir paver le plan, il faudra rajouter le symétrique de ce triangle par rapport à sa base :

Cela donne :

ou

D’où la grille suivante avec une échelle réduite :

Pour les pièces de RayMag, les juxtapositions doivent respecter cette grille ; il ne peut donc pas y avoir :

Voici les pièces de RayMag dans la grille :

Il y a une pièce d’aire 2 (Ray), une pièce d’aire 3 (Mag), deux pièces d’aire 4, une pièce d’aire 5, une d’aire 6, trois d’aire 7 et huit d’aire 9.

Les neuf pièces dont l’aire est comprise entre 2 et 7 seront appelées les « petites pièces ».

Les huit pièces d’aire 9 seront appelées les « grandes pièces ».

Il existe des pièces d’aire 8 (voir ci-dessous en rouge) mais je ne les utilise pas pour RayMag.

Voici les petites pièces avec leurs aires :

Les petites pièces recouvrent une aire de 45, ce qui correspond à 5 triangles de base : on peut donc essayer de reconstituer, un à un, les 4 pentiamonds à l’aide de ces 9 pièces.

Voici les grandes pièces, toutes d’aire 9 :

Remarque : une des pièces, RayMag 9a, est un triangle de base.

Les grandes pièces recouvrent une aire de 72, ce qui correspond à 8 triangles de base.

Toutes les pièces de RayMag recouvrent une aire de 117, donc 13 triangles de base.

Voici l’hexagone du plateau :

Et le voici dans le plateau :

Avec les pièces de RayMag, je vous propose trois sortes de casse-tête :

1) Le premier, en respectant la grille, consiste à reconstituer différents polyiamonds :

le monoiamond,
le diamond,
le triamond,
les 3 tétriamonds,
les 4 pentiamonds,
les 12 hexiamonds,
les 24 heptiamonds,
les 66 octiamonds,
les 160 ennéiamonds,
les 448 décaiamonds,
les 1 186 hendécaiamonds,
les 3 334 dodécaiamonds,
les 9 235 tridécaiamonds,
en tout 14 475 polyiamonds.

2) Le deuxième consiste à reconstituer des formes diverses tout en respectant la grille.

3) Le troisième propose des formes diverses sans forcément respecter la grille.

Polyiamonds              Formes sur grille              Formes hors-grille