Le hongrois Daniel Erdely a créé le Spidron, forme géométrique aux propriétés intéressantes qu’il utilise en 3D dans des pliages savants pour obtenir des formes magnifiques :
Pour découvrir le monde de Daniel Erdely, il suffit d’un petit clic ici.
Personnellement j’utilise uniquement les propriétés 2D du spidron et même, plus précisément, du demi-spidron.
La figure a est un demi-spidron que Daniel Erdely appelle « bras de spidron » dans ses pages. Dans mes pages, je parlerai plutôt d’une « tête de spidron »
Si l’on joint les 2 extrémités du segment de base de la tête de spidron à la pointe de son bec (figure b), on obtient un triangle équilatéral, que j’ai reproduit en c ; il se trouve que la tête de spidron et le triangle équilatéral ont la même aire.
Dans Stelo j’utilise comme formes de base les triangles c et d ; dans Polyspid’ je vais utiliser les formes a, c et d comme formes de base. Les pièces de Polyspid’ sont donc des polymultiformes obtenues par juxtaposition de formes prises parmi les formes a, c et d.
J’appelle ces pièces des polyspidriapons.
Une autre propriété intéressante de la tête de spidron est que l’assemblage de 6 têtes forme un hexagone :
J’appellerai cet assemblage un « nœud de spidron ».
Passons aux polyspidriapons :
Les formes jaunes sont les 3 formes de base : ce sont les monospidriapons (dans l’ordre, 01, 02 et 03).
Les formes bleues sont les bispidriapons numérotées de 01 à 10.
De 01 à 04, les bispidriapons sont aussi des biapons (voir Stelo).
De 05 à 07, on a les bispidriapons à une tête.
De 08 à 10, on a les bispidriapons à deux têtes.
Ci-dessus, en bleu pâle, les 12 trispidriapons sans tête, de 01 à 12. Ce sont aussi des triapons (pièces de Stelo).
Les formes violettes sont les 12 trispidriapons à une tête, de 13 à 24.
Ci-dessus, les 12 trispidriapons à deux têtes, de 25 à 36, et les 5 trispidriapons à trois têtes, de 37 à 41.
Ces formes permettent de reconstituer de nombreuses figures ; voici quelques exemples :
Si on prend l’aire du triangle de la grille comme unité d’aire, les figures ci-dessus sont un rectangle d’aire 16, un triangle équilatéral d’aire 12 et un hexagone d’aire 6.
On peut essayer de reconstituer des rectangles d’aires 4, 8, 12, 16, 20, etc … des triangles d’aires 1, 3, 4, 9, 12, 16, 25, 27, etc … et des hexagones d’aires 6, 18, 24, 54, etc … plus une multitude d’autres figures, comme par exemple cette figure d’aire 24 :
L’aire totale des polyspidriapons de Polyspid’ est de 146. Il y a un grand nombre de figures d’aire 144 à réaliser … il reste alors, de côté, deux monospidriapons ou un bispidriapon.
D’autre part, il y a 61 têtes de spidron dans Polyspid’ donc 10 hexagones de 6 et une tête qui reste de côté. Pour une figure d’aire 144, il y a 5 possibilités de restes :
2) Mathématiques :
Si on prend comme unité de longueur la longueur d’un côté du triangle équilatéral de base (monospidriapon 02), les dimensions des deux monospidriapons triangles sont :
Pour la tête de spidron, il y a un côté de longueur 1 et deux « côtés » qui sont en fait des lignes brisées mais que j’appellerai, par abus de langage, « côtés courbes ». La longueur de ces côtés courbes est la moyenne entre 1 et :
Pour reconstituer les différentes figures, il est important de ne faire coïncider que des côtés de même longueur (en prenant comme convention que la tête de spidron n’a que 3 côtés : un rectiligne et deux « courbes ») ; on ne pourra pas avoir les situations suivantes :
Avec ces conventions de longueurs, les dimensions des exemples donnés plus haut sont :
En notant r la racine de 3, pour plus de commodité, le rectangle sera noté R(2r ; 2), le triangle T(2r) et l’hexagone H(1).
R(2r ; 2) a un périmètre de 4r + 4 ; T(2r) a un périmètre de 6r; H(1) a un périmètre de 6.
3) Plateau de Polyspid’ chez Kadon Enterprises :
Les 3 formes ci-dessous ont chacune une aire de 144 :
Voici une solution de chacune :
Pour les deux premières, il reste le bispidriapon 06 ; pour l’autre il reste le bispidriapon 05.
Avec Kadon Enterprises nous avons opté pour un plateau de jeu permettant de présenter les solutions des deux dernières formes (et de quelques autres que nous verrons plus tard) en prévoyant un emplacement pour mettre la pièce restante ; nous avons rajouté 5 pièces complémentaires noires : 3 ayant la forme du monospidriapon 01 et 2 étant des moitiés du monospidriapon 02.
et
Sur les plateaux de gauche les pièces complémentaires sont grisées pour pouvoir les situer ; sur les plateaux de droite elles sont en noir et on a donc l’aspect réel du plateau.
Chez Kadon Enterprises, les polyspidriapons ont des couleurs différentes suivant leur appartenance :
Ce plateau est commercialisé sous le nom de Poly-Spidrons ; il est disponibleici.
Si vous préférez que toutes les pièces de Polyspid’ soient de la même couleur, il faut le préciser à la commande ; le jaune translucide est nommé Topaze.
Au fil des jours je mettrai dans la rubrique Défis Polyspid' des figures à réaliser avec les pièces de Polyspid’, en commençant par des figures petites et simples puis simples mais plus grandes et enfin plus complexes. Amusez vous bien !
N.B. Pour toutes les figures des défis j’écrirai en rouge leurs aires pour que vous sachiez combien de pièces utiliser, en rappelant qu’un monospidriapon a une aire de 1, un bispidriapon une aire de 2 et un trispidriapon une aire de 3.
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