Prenons pour exemple la forme suivante que l’on peut réaliser avec 15 losanges mous :
Remplaçons tous les arcs de cercle par des segments :
Nous obtenons la forme rectifée de la forme initiale ; si l’on prend comme forme initiale un losange mou, sa forme rectifiée est toujours le losange traditionnel ; exemples :
2) Formes conjuguées :
Reprenons la forme du départ :
Cette fois, remplaçons tous les arcs de cercle en creux par des arcs de cercle en bosse et réciproquement :
Nous obtenons la forme conjuguée de la forme initiale ; si l’on prend comme forme initiale un losange mou, il y a 3 cas :
• si le losange mou intitial est dans la série de L1 à L10, son conjugué sera dans la série de L11 à L20.
• si le losange mou intitial est dans la série de L11 à L20, son conjugué sera dans la série de L1 à L10.
• si le losange mou intitial est dans la série de L21 à L27, il est son propre conjugué.
Exemples :
Si on a une solution d’une forme, la forme conjuguée a au moins une solution, obtenue en remplaçant chaque losange mou de la solution par son losange mou conjugué.
♥ Par exemple, voici une solution de la forme de départ :
Par passage aux losanges mous conjugués, on obtient :
Par contre, je n’ai pas trouvé de solution pour la même forme rectifiée.
♥ Un autre exemple :
J’ai trouvé une solution pour la forme ci-dessus.
J’en ai déduit une solution pour la forme conjuguée :
Par contre, à mon grand regret, leur forme rectifiée (ci-dessous) n’a pas de solution !
3) Formes rectifiées conjuguées :
Une forme rectifiée n’a que des bords droits donc, si on cherche sa forme conjuguée, celle-ci sera la même que la forme initiale.
Exemple :
Si cette forme a une solution, elle en aura une seconde, obtenue en remplaçant chaque losange mou par son conjugué.
Exemple :
Sur ce même principe, vous pouvez rechercher la solution conjuguée de la solution de l’hexagone de côté 3 du plateau.
